吴国平:高考前回顾和总结,吃透函数的奇偶性,为高分做好准备_ax

吴国平:高考前回顾和总结,吃透函数的奇偶性,为高分做好准备_ax
吴国平:高考前回忆和总结,吃透函数的奇偶性,为高分做好预备 纵观近几年全国各省市高考数学试卷,咱们发现跟函数奇偶性有关的问题。已经是高考的一个热门,题型以客观题宽和答题的方式呈现,但视点纷歧,侧重点也有差异。 函数的奇偶性作为函数性质的重要构成,已成为高考数学傍边的一个热门。在高考温习中为更好掌握这一部分内容,咱们应从概念的了解、性质定论的运用、办法技巧的总结、逻辑思维等方面下手,做到有针对性和有效性的温习。 高考数学中对函数奇偶性的考察,首要触及函数奇偶性的判别,使用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题。 今日咱们经过对最几近全国各省的高考数学试题进行剖析,总结此类题型的解法和思路,稳固函数奇偶性的重要性及其基础性,希望能协助到我们的高考温习。 奇偶性作为函数的一个根本性质,在高考试题中,常与函数的单调性、对称性、周期性、零点及分段函数、解不等式等结合,触及函数与方程思维、全体思维、分类评论思维、数形结合思维、化归与转化思维,以较强的逻辑考察学生的数学才能。 奇、偶函数的有关性质: 1、界说域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件; 2、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之亦然; 3、若奇函数f(x)在x=0处有界说,则f(0)=0; 4、使用奇函数的图象关于原点对称可知,奇函数在原点两边的对称区间上的单调性相同;使用偶函数的图象关于y轴对称可知,偶函数在原点两边的对称区间上的单调性相反。 函数奇偶性有关的高考试题剖析,解说1: 已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,假如f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[1/2,1]上恒建立,求实数a的取值规模. 解:因为f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上为增函数, 则在(-∞,0]上为减函数,由f(ax+1)≤f(x-2), 则|ax+1|≤|x-2|,又x∈[1/2,1], 故|x-2|=2-x, 即x-2≤ax+1≤2-x. 故x-3≤ax≤1-x,1-3/x≤a≤1/x-1,在[1/2,1]上恒建立. 因为(1/x-1)min=0,(1-3/x)max=-2,故-2≤a≤0. 函数奇偶性有关的高考试题剖析,解说2: 关于y=f(x),给出下列五个出题: ①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数; ②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数; ③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则y=f(x)为偶函数; ④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称; ⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称. 填写一切正确出题的序号________. 解析:由f(-1+x)=f(1+x)可知,函数周期为2,①正确; 由f(1-x)=-f(1+x)可知,y=f(x)的对称中心为(1,0),②错; y=f(x-1)向左平移1个单位得y=f(x),故y=f(x)关于y轴对称,③正确; 两个函数对称时,令1+x=1-x得x=0,故应关于y轴对称,④错; 由f(1-x)=f(1+x)得y=f(x)关于x=1对称,⑤错, 故正确的应是①③. 答案:①③ 函数奇偶性有关的高考试题剖析,解说3: 已知函数f(x)是界说在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称. (1)求证:f(x)是周期为4的周期函数; (2)若f(x)=√x(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式. 解:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 得f(x+1)=f(1-x), 即有f(-x)=f(x+2). 又函数f(x)是界说在R上的奇函数, 故有f(-x)=-f(x). 故f(x+2)=-f(x). 然后f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数. (2)由函数f(x)是界说在R上的奇函数,有f(0)=0. x∈[-1,0)时,-x∈(0,1], f(x)=-f(-x)=-√-x,又f(0)=0, 故x∈[-1,0]时, f(x)=-√-x. x∈[-5,-4],x+4∈[-1,0], f(x)=f(x+4)=-√(-x-4). 然后,x∈[-5,-4]时, 函数f(x)=-√(-x-4). 函数奇偶性的使用: 1、已知函数的奇偶性求函数的解析式。 使用奇偶性结构关于f(x)的方程,然后可得f(x)的解析式。 2、已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数。 常常选用待定系数法:使用f(x)±f(-x)=0发生关于字母的恒等式,由系数的对等性可得知字母的值。 3、奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。

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